Tryggvi Ólafsson var fæddur árið 1940 í Neskaupstað. Hann hóf ungur að mála og nam myndlist bæði hér á landi og í Kaupmannahöfn, við Myndlistar- og handíðaskóla Íslands 1960-61 og Konunglegu listakademíuna í Kaupmannahöfn 1961-66. Lengst af starfsævinnar var Tryggvi búsettur í Kaupmannahöfn, en þar starfaði hann að myndlist sinni í yfir 40 ár.

Eftir alvarlegt slys 2007 gat Tryggvi ekki málað lengur og fluttist til Íslands með eftirlifandi eiginkonu sinni Gerði Sigurðardóttur, en þau giftu sig í Kaupmannahöfn árið1962. Þau áttu þrjú börn þau Stíg, Gígju og Þránd. Þó Tryggvi hafi ekki getað málað eftir slysið hélt hann áfram að vinna að list sinni og vann grafík fram á síðasta dag og var m.a. annars með tvær einkasýningar á grafík 2018.

Tryggvi var einn af virtustu og þekktustu myndlistarmönnum Íslendinga og naut hylli bæði hérlendis og erlendis. Verk hans voru alltaf póetísk og mjög persónuleg, stundum pólitísk, en í seinni tíð varð hann jafnvel djarfari í myndmáli og litanotkun. Tryggvi var riddari af Dannebrog, handhafi fálkaorðunnar og hlaut verðlaun Jóns Sigurðssonar forseta árið 2018.

Málverkasafn Tryggva Ólafssonar í Neskaupstað, sem í dag er staðsett í Safnhúsinu, opnaði formlega í september 2001. Við það tækifæri færði Björn Bjarnason, þáverandi menntamálaráðherra, safninu að gjöf verkið Kronos fyrir hönd ríkisstjórnarinnar. Veg og vanda af stofnun safnsins átti Magni Kristjánsson, skipstjóri og æskuvinur Tryggva og var safnið fyrst til húsa í gamla Kaupfélagshúsi bæjarins, þar sem nú er Hótel Hildibrand.